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halb voll

Neulich habe ich mich beim Anblick eines halbvollen (halbleeren?) Weinglases gefragt, wann genau so ein Glas denn halbvoll ist. Über das Leeren des Weinglases habe ich dann aber vergessen dieser interessanten Problematik auf den Grund zu gehen. Wieder darauf gestoßen bin ich als ich auf der (interessanten) Webseite des "Museum of Mathematics" (MoMath) in New-York gestöbert habe. Dort gibt es ein T-Shirt mit einer mehr oder minder komplizierten Formel drauf zu kaufen, auf der genau diese Fragen aufgedruckt ist.

Nun bin ich das Problem mal mit einem konkreten Weinglas angegangen.


Wie nicht anders zu erwarten war auch bei diesem Problem, resp. dessen Lösung, Mathematica mein Mittel der Wahl. Erstaunlicherweise ist das gar nicht so schwierig gewesen und kann Inspiration für ähnlich gelagerte Probleme sein.

Die Idee ist einfach die Kontur des Glases nachzubilden. Dazu kann man die entsprechenden Koordinaten einfach aus einem Bild "abgreifen" und daraus, nach einer Interpolation der Punkte, einen Rotationskörper erzeugen. Zur Volumenermittlung dient ebenfalls die Konturlinie, über deren Approximation dann einfach integriert wird. letztlich muß dann nur noch der Punkt bestimmt werden bis zu dem das Volumen genau die Hälfte des Gesamtvolumens darstellt.

So entsteht aus dem abphotographierten Glas zunächst einmal eine Konturlinie des eigentlichen Behältnisses, für die dann das Volumen berechnet werden kann.

Ausführlicher ist das ganze Vorgehen in der Mathematica Section meiner Homepage beschrieben. Viel Spaß beim Lesen.

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