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1k Day

Das Jahr 2016 ist ja ein Jahr, dessen letzten beiden Ziffern eine Zweierpotenz darstellen. Also kann man die Frage stellen, ob es in diesem Jahr auch Tage gibt, bei dem das Produkt der Ziffern für Tag, Monat, Jahr eine in der Informatik übliche Zweierpotenz, nämlich 1024 ergeben. Das nächstliegende Datum hierzu ist mir zumindest sehr schnell ins Auge gesprungen. Es ist der 16. April.

Mit einem Hilfsmittel wie Mathematica lässt sich das natürlich sehr leicht überprüfen und man kann auch gleich nicht nur di eAnzahl der Tage berechnen, die es noch dauert, bis man diesen Tag erreicht hat, auch findet man den zweiten, wie ich ihn genannt habe 1K-day in diesem Jahr sehr einfach - es sind nur ein paar Zeilen Code.

Also ist der 8. August auch ein 1K-day. Da sieht man natürlich gleich, es gibt sogar einen 2K-day in diesem Jahr, nämlich den 16. August. Also stellt sich schnell die Frage: Wieviele Tage gibt es denn überhaupt, deren Produkt der Zifferndarstellung eine Zweierpotenz ist. Es stellt sich heraus, daß es für dieses Jahr insgesamt 20 Tage sind. Natürlich sind es für jedes dieser Jahre die mit einer Zweierpotenz enden genau 20 Tage an denen das Produkt eine Zweierpotenz ist. Auch das kann man natürlich mit Mathematica schnell verifizieren:

Es ist für mich immer wieder interessant, wie man sich doch mit solchen Problemchen die Zeit vertreiben kann, wenn es draußen gerade mal wieder nicht gerade zum Spazierengehen einlädt. Allerdings, das gehört auch dazu, für all diese Erkenntnisse reicht es völlig aus mal ein wenig nachzudenken - das nachrechnen macht aber Spaß.

Höher....

... höher? Es geht wohl eher weiter bergab. Heute in der Zeitung zu lesen: "Bislang höchste Primzahl entdeckt". Na prima, dann sind Zahlen ja nun nicht mehr groß oder klein, sondern hoch oder tief? Auf jeden Fall steht damit fest, daß es sprachlich, was die Präzision angeht, weiterhin bergab geht und das ist schade. Woher sonst soll den ein Sprachgefühl kommen, wenn nicht aus den sogenannten Printmedien?

Obwohl die Meldung an sich ja schon sensationell ist. So wie es sich im Moment darstellt wurde die bislang größte Mersenne-Primzahl gefunden, möglicherweise die Mersenne-Primzahl mit der Nummer 49, die insgesamt mehr als 22 Millionen Stellen in dezimaler Darstellung besitzt. In dualer Darstellung bestehen die Mersenne Zahlen ja ausschließlich aus Einsen, da die eine Mersenne Primzahl die Form 2^n-1 hat. Für die jetzt gefundenen Primzahl ist n=74.207.281. Die Dualdarstellung der Zahl hat also mehr als 74 Millionen Stellen!

Der letzte Satz des Artikels bezieht sich offenbar auch nur auf die Mersenne Primzahlen, von denen (noch) nicht bekannt ist, ob es endlich, oder unendlich viele gibt. Primzahlen gibt es auf jeden Fall unendlich viele - das war schon den alten Griechen bekannt und Euclid hat es bewiesen.

halb voll

Neulich habe ich mich beim Anblick eines halbvollen (halbleeren?) Weinglases gefragt, wann genau so ein Glas denn halbvoll ist. Über das Leeren des Weinglases habe ich dann aber vergessen dieser interessanten Problematik auf den Grund zu gehen. Wieder darauf gestoßen bin ich als ich auf der (interessanten) Webseite des "Museum of Mathematics" (MoMath) in New-York gestöbert habe. Dort gibt es ein T-Shirt mit einer mehr oder minder komplizierten Formel drauf zu kaufen, auf der genau diese Fragen aufgedruckt ist.

Nun bin ich das Problem mal mit einem konkreten Weinglas angegangen.


Wie nicht anders zu erwarten war auch bei diesem Problem, resp. dessen Lösung, Mathematica mein Mittel der Wahl. Erstaunlicherweise ist das gar nicht so schwierig gewesen und kann Inspiration für ähnlich gelagerte Probleme sein.

Die Idee ist einfach die Kontur des Glases nachzubilden. Dazu kann man die entsprechenden Koordinaten einfach aus einem Bild "abgreifen" und daraus, nach einer Interpolation der Punkte, einen Rotationskörper erzeugen. Zur Volumenermittlung dient ebenfalls die Konturlinie, über deren Approximation dann einfach integriert wird. letztlich muß dann nur noch der Punkt bestimmt werden bis zu dem das Volumen genau die Hälfte des Gesamtvolumens darstellt.

So entsteht aus dem abphotographierten Glas zunächst einmal eine Konturlinie des eigentlichen Behältnisses, für die dann das Volumen berechnet werden kann.

Ausführlicher ist das ganze Vorgehen in der Mathematica Section meiner Homepage beschrieben. Viel Spaß beim Lesen.

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